Apa itu Aljabar linear? Pada pelajaran matematika mungkin kamu sudah sering mendengar tentang materi aljabar, tetapi tidak semua pelajar mampu memahami materi tersebut. Sebagai seorang pelajar, diharapkan kamu mampu memahaminya sebab di semua jenjang pendidikan pasti ada materi pelajaran aljabar untuk matematika.

Memahami Arti Aljabar Linear

Sebelum mengetahui tentang materi aljabar lebih dalam, kamu harus memahami terlebih dahulu arti dari aljabar linear. Jadi aljabar linear adalah bidang studi matematika yang akan mempelajari tentang persamaan linear dan solusinya, vektor serta transformasi linear. Matriks dan operasinya juga memiliki kaitan erat dengan aljabar linear dan harus dipahami dengan baik.

Di dalam aljabar linear kamu akan mempelajari berbagai macam materi-materi, seperti berikut;

Persamaan Linear dan Matriks

Persamaan linear mampu diartikan sebagai matriks, seperti berikut;

3x₁ + 4x₂ - 2x₃ = 5

x₁ - 5x₂ + 2x₃ = 7

2x₁ + x₂ - 3x₃ = 9

Jadi mampu dinyatakan dalam matriks teraugmentasi, seperti berikut;

3 4 -2 5

1 -5 2 7

2 1 -3 9

Jadi penyelesaian persamaan linear ini berwujud matriks bisa dilakukan dengan menempuh beberapa cara yaitu dengan eliminasi Gauss. Sistem persamaan linear mampu diselesaikan dengan eliminasi Gauss dengan mengubah wujud matriks teraugmentasi pada wujud eselon baris tanpa perlu menyederhanakan. Kegiatan tersebut akan disebut sebagai substitusi balik.

Operasi dalam Matriks

Selanjutnya akan mempelajari operasi dalam matriks di mana dua buah matriks dituturkan sama jika matriks tersebut memiliki benar ordo yang sama pada setiap elemen. Jika  A dan B matriks dengan ordo yang sama, dengan dan penjumlahan dari A + B, yaitu matriks hasil dari penjumlahan elemen A dan B seletak. Matriks yang benar menggunakan ordo berlainan tidak mampu dijumlahkan atau disusutkan.

Matriks Diagonal, Segitiga, dan Matriks Simetris

Sebuah matriks bujur sangkar dengan unsur-unsur di bawah garis diagonal utama dari matriks Bukan nol dan unsur lainnya, contoh

[1 0]

[0 -5]

[1 0 0]

[0 -5 0]

[0 0 1]

[1 0 0 0]

[0 1 0 0]

[0 0 1 0]

[0 0 0 1]

Secara umum, matriks n x n bisa ditulis sebagai berikut;

[d₁ 0 … 0]

[0 d₂ … 0]

[0 0 … d_n]

Matriks diagonal mampu dibalik dengan menggunakan rumus berikut DD-1 = D-1 D= I

Transpos Matriks

Transpose matriks A adalah matriks untuk mengubah komponen-komponen dalam matriks dan dijadikan dalam baris kolom dan diubah menjadi baris. Contoh;

A = [2 -5 1]

      [-1 3 3]

      [5 4 8]

Kemudian di transpose dijadikan A^T

A^T = [2 -1 5]

        [-5 3 4]

        [1 3 8]

B = [1 3 5 7]

      [9 5 7 4]

      [4 1 5 3]

Kemudian di transpose menjadi B^T =

[1 9 4]

[3 5 1]

[5 7 5]

[7 4 3]

Rumus operasi transpose, sebagai berikut;

1. ((A)^T)^T =A
2. (A+B)^T = A^T + B^T dan (A-B)^T = A^T -B^T
3. (KA)^T = KA^T dimana k adalah skalar
4. (AB)^T = B^T A^T

Jadi dengan rumus tersebut kamu sudah bisa mempelajari tentang transpos matriks.

Penutup

Untuk mempelajari dan memahami apa itu aljabar linear ada berbagai macam sebab yang akan kamu pelajari mulai dari determinan, adjoint Matriks, matriks balikan, penyelesain persamaan linear dengan menggunakan matriks, vektor dalam ruang euklidian, dan masih banyak lagi lainnya. Maka dari itu memahami arti aljabar linear sangat penting ya.