Di bangku sekolah menengah, kamu pasti sudah pernah mendapatkan materi mengenai sistem persamaan linear dari guru matematikamu, bukan? Sistem persamaan linear sendiri terbagi menjadi 2 (dua), yaitu sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dan sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV).
Di artikel sebelumnya telah dibahas mengenai sistem persamaan linear dua variabel, jadi di artikel kali ini akan dibahas mengenai saudara-nya, yakni sistem persamaan linear tiga variabel.
Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Dari segi pengertian, sistem persamaan linear tiga variabel tidak jauh berbeda dengan sistem persamaan linear dua variabel. Sistem persamaan linear, baik dua maupun tiga variabel adalah suatu bentuk relasi sama dengan dalam bentuk aljabar yang variabelnya berpangkat satu.
Hanya saja, perbedaannya terletak pada jumlah variabel. Yang mana sesuai dengan nama, sistem persamaan linear dua variabel memiliki variabel yang berjumlah 2 (dua), sementara sistem persamaan linear tiga variabel memiliki variabel yang berjumlah 3 (tiga).
Sistem persamaan linear tiga variabel memiliki bentuk umum :
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Keterangan :
- x, y dan z adalah variabel (pengganti).
- a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3 dan d3 adalah bilangan real.
- a1, a2 dan a3 adalah koefisien dari x.
- b1, b2 dan b3 adalah koefisien dari y.
- c1, c2 dan c3 adalah koefisien dari z.
- d1, d2 dan d3 adalah konstanta.
Komponen dalam Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Sama seperti sistem persamaan linear dua variabel, terdapat beberapa komponen dalam sistem persamaan linear tiga variabel yang menjadi pembentuknya. Komponen-komponen tersebut adalah :
Variabel
Variabel disebut juga sebagai pengganti. Biasa dituliskan dengan huruf kecil seperti a, b, c, x, y, z dan lain sebagainya.
Contohnya : Sebuah bilangan jika dikalikan dengan 2 kemudian dikurangi 3 hasilnya adalah 5. Dengan begitu, bentuk persamaannya adalah 2x - 3 = 5. Yang mana (x) di sini adalah variabel, pengganti sebuah bilangan yang nilainya belum diketahui atau belum jelas.
Koefisien
Secara singkat, koefisien adalah angka yang berada di depan variabel. Dapat juga diartikan sebagai bentuk konstanta dari suatu suku dalam bentuk aljabar.
Contohnya : Diketahui sebuah persamaan 6x - 4, maka koefisien (x)nya adalah 6.
Konstanta
Pengertian dari konstanta, yaitu suatu bilangan yang tidak diikuti oleh variabel sehingga bersifat konstan atau nilainya tetap untuk nilai pengganti (variabel) berapapun.
Contohnya : Diketahui sebuah persamaan 10x + 8, maka konstantanya adalah 8.
Suku
Suku, ialah suatu bagian dalam bentuk aljabar yang dapat terdiri dari variabel, koefisien serta konstanta yang tiap suku dipisahkan dengan tanda operasi penjumlahan atau pengurangan.
Contohnya : Diketahui sebuah persamaan 7x -3y + 2, maka yang merupakan suku adalah 7x, -3y dan 2.
Metode Penyelesaian Persoalan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Beberapa metode ini digunakan untuk menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel, metode-metode tersebut terdiri dari eliminasi, substitusi dan gabungan. Berikut penjelasannya :
Eliminasi
Metode eliminasi dilakukan dengan cara mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel dari 2 (dua) buah persamaan. Setidaknya membutuhkan 3 (tiga) kali eliminasi untuk mendapatkan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel.
Dilansir dari edura.id, berikut ini merupakan langkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi :
- Jika terdapat 2 (dua) persamaan yang memiliki nilai koefisien sama pada variabel yang sama pula, jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan itu agar variabel tersebut berkoefisien 0. Jika tidak terdapat variabel dengan koefisien sama, kamu bisa mengalikan kedua persamaan dengan bilangan yang membuat koefisien suatu variabel pada kedua persamaan tersebut menjadi sama. Jumlahkan atau kurangkan juga kedua persamaan agar variabel tersebut berkoefisien 0. Ulangi langkah persamaan tersebut untuk persamaan lain.
- Setelah diperoleh dua persamaan baru pada langkah sebelumnya, tentukan himpunan penyelesaian kedua persamaan menggunakan metode penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
- Subtitusikan atau gantikan nilai dua variabel yang diperoleh pada langkah sebelumnya pada salah satu persamaan linear tiga variabel sehingga diperoleh nilai dari variabel ketiga.
Substitusi
Berikutnya, ada substitusi yang merupakan sebuah metode penyelesaian yang dilakukan dengan cara menggantikan atau menyubstitusikan nilai satu variabel dari satu persamaan ke persamaan lainnya.
Ikuti langkah-langkah di bawah ini untuk menyelesaikan persoalan sistem persamaan linear tiga variabel dengan metode subtitusi :
- Pertama-tama, persamaan yang mempunyai bentuk sederhana atau memiliki koefisien 1 / 0 ditentukan terlebih dahulu.
- Selanjutnya, nyatakan salah satu variabel dalam bentuk 2 (dua) variabel lainnya.
- Berikutnya, gantikan atau subtitusikan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 2 ke persamaan lain dalam sistem persamaan linear tiga variabel, sehingga kemudian akan diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.
- Lalu, tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel yang diperoleh pada langkah 3.
- Terakhir, tentukan nilai semua variabel yang belum diketahui.
Gabungan
Metode yang satu ini adalah penggabungan antara metode eliminasi dan substitusi. Kamu dapat melakukan eliminasi terlebih dahulu, baru kemudian substitusi, ataupun juga sebaliknya.
Demikianlah pembahasan singkat mengenai sistem persamaan linear tiga variabel yang dapat kami hadirkan untukmu. Jangan lupa untuk terus berlatih menyelesaikan soal-soal seputar sistem persamaan linear agar kamu dapat terbiasa dan memahaminya dengan lebih baik lagi.
Untuk mengakses artikel informatif lainnya, kunjungi website Universitas123.
